פתור את P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 172.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{43} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{43} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{43} ב- ‎6.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5+\sqrt{43}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5-\sqrt{43}}{3} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

הערך

$$3x^{2}-10x-6$$