פתור את P(a)=3a^2+a-2

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

פרק לגורמים

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3a^{2}+pa+qa-2. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$p=-2 q=3$$

שכתב את ‎3a^{2}+a-2 כ- ‎\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right).

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a ב- 3a^{2}-2a.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

הוצא את האיבר המשותף 3a-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+a-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

‎1 בריבוע.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$a=\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$a=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-1±5}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$a=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$a=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

החסר את a מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎3 ו- ‎3.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

הערך

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$