פתור את L^2-150L-13600=0

$$L ^ { 2 } - 150 L - 13600 = 0$$

פתור עבור L

$$L=5\sqrt{769}+75\approx 213.654246239$$

$$L=75-5\sqrt{769}\approx -63.654246239$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -150 במקום b, וב- -13600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-13600\right)}}{2}$$

‎-150 בריבוע.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-13600\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-13600.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+54400}}{2}$$

הוסף את ‎22500 ל- ‎54400.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{76900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76900.

$$L=\frac{-\left(-150\right)±10\sqrt{769}}{2}$$

ההופכי של ‎-150 הוא ‎150.

$$L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎150 ל- ‎10\sqrt{769}.

$$L=\frac{10\sqrt{769}+150}{2}$$

חלק את ‎150+10\sqrt{769} ב- ‎2.

$$L=5\sqrt{769}+75$$

כעת פתור את המשוואה L=\frac{150±10\sqrt{769}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{769} מ- ‎150.

$$L=\frac{150-10\sqrt{769}}{2}$$

חלק את ‎150-10\sqrt{769} ב- ‎2.

$$L=75-5\sqrt{769}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$L^{2}-150L-13600=0$$

הוסף ‎13600 לשני אגפי המשוואה.

$$L^{2}-150L-13600-\left(-13600\right)=-\left(-13600\right)$$

החסרת -13600 מעצמו נותנת 0.

$$L^{2}-150L=-\left(-13600\right)$$

החסר ‎-13600 מ- ‎0.

$$L^{2}-150L=13600$$

חלק את ‎-150, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-75. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -75 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$L^{2}-150L+\left(-75\right)^{2}=13600+\left(-75\right)^{2}$$

‎-75 בריבוע.

$$L^{2}-150L+5625=13600+5625$$

הוסף את ‎13600 ל- ‎5625.

$$L^{2}-150L+5625=19225$$

פרק L^{2}-150L+5625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-75\right)^{2}=19225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(L-75\right)^{2}}=\sqrt{19225}$$

פשט.

$$L-75=5\sqrt{769} L-75=-5\sqrt{769}$$

הוסף ‎75 לשני אגפי המשוואה.

$$L=5\sqrt{769}+75 L=75-5\sqrt{769}$$