פתור את L=left(2x-3right)^2-5left(2x-3right)left(x+1right)

$$L = { \left(2x-3 \right) }^{ 2 } -5 \left( 2x-3 \right) \left( x+1 \right)$$

פתור עבור L

$$L=24-7x-6x^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$L=4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- 2x-3.

$$L=4x^{2}-12x+9+\left(-10x+15\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10x+15 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$L=4x^{2}-12x+9-10x^{2}+5x+15$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$L=-6x^{2}-12x+9+5x+15$$

כנס את ‎-12x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-7x.

$$L=-6x^{2}-7x+9+15$$

חבר את ‎9 ו- ‎15 כדי לקבל ‎24.

$$L=-6x^{2}-7x+24$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}\text{, }L\leq \frac{625}{24}$$