פתור את H(x)=x^frac{2{3}}(4x-5)

$$H ( x ) = x ^ { \frac { 2 } { 3 } } ( 4 x - 5 )$$

הערך

$$x^{\frac{2}{3}}\left(4x-5\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{\frac{2}{3}} ב- 4x-5.

$$4x^{\frac{2}{3}}x-5x^{\frac{2}{3}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎\frac{2}{3} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{5}{3}.

$$4x^{\frac{5}{3}}-5x^{\frac{2}{3}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{10\left(2x-1\right)}{3\sqrt[3]{x}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מכפלה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המכפלה של שתי פונקציות היא הפונקציה הראשונה כפול הנגזרת של הפונקציה השניה ועוד הפונקציה השניה כפול הנגזרת של הפונקציה הראשונה.

$$x^{\frac{2}{3}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-5)+\left(4x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{2}{3}})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$x^{\frac{2}{3}}\times 4x^{1-1}+\left(4x^{1}-5\right)\times \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}$$

פשט.

$$x^{\frac{2}{3}}\times 4x^{0}+\left(4x^{1}-5\right)\times \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎4x^{1}-5 ב- ‎\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}.

$$x^{\frac{2}{3}}\times 4x^{0}+4x^{1}\times \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}-5\times \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$4x^{\frac{2}{3}}+4\times \frac{2}{3}x^{1-\frac{1}{3}}-5\times \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$$

פשט.

$$4x^{\frac{2}{3}}+\frac{8}{3}x^{\frac{2}{3}}-\frac{10}{3}x^{-\frac{1}{3}}$$