פתור את F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

שלבי פתרון

מצא גורם אחד של הצורה x^{k}+m, שבה x^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר x^{6} ו- m מחלק את הגורם הקבוע 8. גורם אפשרי אחד הוא x^{3}+8. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

שקול את x^{3}+8. שכתב את ‎x^{3}+8 כ- ‎x^{3}+2^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

שקול את x^{3}+1. שכתב את ‎x^{3}+1 כ- ‎x^{3}+1^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

הערך

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

שלבי פתרון

חבר את ‎0 ו- ‎8 כדי לקבל ‎8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$