פתור את F(x)=-x^2-3x+5

$$F ( x ) = - x ^ { 2 } - 3 x + 5$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{-2}$$

חלק את ‎3+\sqrt{29} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{29} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{-2}$$

חלק את ‎3-\sqrt{29} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-3-\sqrt{29}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-3+\sqrt{29}}{2} במקום x_{2}.

$$-x^{2}-3x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

הערך

$$5-3x-x^{2}$$