פתור את F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

הערך

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

שלבי פתרון

הערך את האינטגרל הבלתי מוגדר תחילה.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

מאחר ש\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int t^{2}\mathrm{d}t ב\frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

מצא את האינטגרל של -4 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

האינטגרל המסוים הוא האנטי-נגזרת של הביטוי המוערך בגבול העליון של האינטגרציה פחות האנטי-נגזרת המוערכת בגבול התחתון של האינטגרציה.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

פשט.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$x^{2}-4$$