פתור את F=(x+2)^2-(3-2x)(3+2x)

$$F = ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( 3 - 2 x ) ( 3 + 2 x )$$

פתור עבור F

$$F=5x^{2}+4x-5$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(3-2x\right)\left(3+2x\right)$$

שקול את \left(3-2x\right)\left(3+2x\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(9-\left(2x\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(9-2^{2}x^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$F=x^{2}+4x+4-\left(9-4x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9-4x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$F=x^{2}+4x+4-9+4x^{2}$$

החסר את 9 מ- 4 כדי לקבל -5.

$$F=x^{2}+4x-5+4x^{2}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$F=5x^{2}+4x-5$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5F+29}-2}{5}$$

$$x=\frac{\sqrt{5F+29}-2}{5}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{-\sqrt{5F+29}-2}{5}$$

$$x=\frac{\sqrt{5F+29}-2}{5}\text{, }F\geq -\frac{29}{5}$$