פתור את F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור F

$$F=7t^{2}-12t-5$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4t-1\right)\left(4t+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(4t\right)^{2}.

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3t+2\right)^{2}.

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9t^{2}+12t+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

כנס את ‎16t^{2} ו- ‎-9t^{2} כדי לקבל ‎7t^{2}.

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

החסר את 4 מ- -1 כדי לקבל -5.

$$F=7t^{2}-5-12t$$

פתור עבור t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

פתור עבור t

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$