פתור את C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

שקול את t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. הוצא את הגורם המשותף t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

שקול את t^{2}+6t+5. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את ‎t^{2}+6t+5 כ- ‎\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

הערך

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$