פתור את AR^2+PB^2=PR^2+AB^2

$$A R ^ { 2 } + P B ^ { 2 } = P R ^ { 2 } + A B ^ { 2 }$$

פתור עבור A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=P\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&R=-B\text{ or }R=B\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎AB^{2} משני האגפים.

$$AR^{2}+PB^{2}-AB^{2}=PR^{2}$$

החסר ‎PB^{2} משני האגפים.

$$AR^{2}-AB^{2}=PR^{2}-PB^{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎A.

$$\left(R^{2}-B^{2}\right)A=PR^{2}-PB^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎R^{2}-B^{2}.

$$\frac{\left(R^{2}-B^{2}\right)A}{R^{2}-B^{2}}=\frac{P\left(R-B\right)\left(B+R\right)}{R^{2}-B^{2}}$$

חילוק ב- ‎R^{2}-B^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎R^{2}-B^{2}.

$$A=\frac{P\left(R-B\right)\left(B+R\right)}{R^{2}-B^{2}}$$

חלק את ‎P\left(R-B\right)\left(R+B\right) ב- ‎R^{2}-B^{2}.

$$A=P$$

פתור עבור A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=P\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&|R|=|B|\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎AB^{2} משני האגפים.

$$AR^{2}+PB^{2}-AB^{2}=PR^{2}$$

החסר ‎PB^{2} משני האגפים.

$$AR^{2}-AB^{2}=PR^{2}-PB^{2}$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎A.

$$\left(R^{2}-B^{2}\right)A=PR^{2}-PB^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎R^{2}-B^{2}.

$$\frac{\left(R^{2}-B^{2}\right)A}{R^{2}-B^{2}}=\frac{P\left(R-B\right)\left(B+R\right)}{R^{2}-B^{2}}$$

חילוק ב- ‎R^{2}-B^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎R^{2}-B^{2}.

$$A=\frac{P\left(R-B\right)\left(B+R\right)}{R^{2}-B^{2}}$$

חלק את ‎P\left(R-B\right)\left(R+B\right) ב- ‎R^{2}-B^{2}.

$$A=P$$

פתור עבור B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-R\text{; }B=R\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=P\end{matrix}\right.$$

פתור עבור B

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-R\text{; }B=R\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=P\end{matrix}\right.$$