פתור את A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-A^{2}+A+2$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -A^{2}+aA+bA+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=-1$$

שכתב את ‎-A^{2}+A+2 כ- ‎\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -A בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף A-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה A=\frac{-1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$A=-1$$

כעת פתור את המשוואה A=\frac{-1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$A=2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

הערך

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$