פתור את 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

פתור עבור N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החסר את 0.25 מ- 1 כדי לקבל 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

החסר את 1 מ- 0.99 כדי לקבל -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

הוסף ‎0.01 לשני אגפי המשוואה.

$$0.75^{N}=0.01$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$