פתור את 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 98 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

הכפל את ‎-392 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

הוצא את השורש הריבועי של 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

חלק את ‎-40+4\sqrt{835} ב- ‎196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{835} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

חלק את ‎-40-4\sqrt{835} ב- ‎196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

החסרת -30 מעצמו נותנת 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

החסר ‎-30 מ- ‎0.

$$98x^{2}+40x=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

חילוק ב- ‎98 מבטל את ההכפלה ב- ‎98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{98} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{98} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

חלק את ‎\frac{20}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{10}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{10}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{10}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

הוסף את ‎\frac{15}{49} ל- ‎\frac{100}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

פרק x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

פשט.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

החסר ‎\frac{10}{49} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$