פתור את 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$81+x^{2}-8x=913$$

החסר ‎913 משני האגפים.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

החסר את 913 מ- 81 כדי לקבל -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x-832=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -832 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

חלק את ‎8+8\sqrt{53} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{53} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

חלק את ‎8-8\sqrt{53} ב- ‎2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$81+x^{2}-8x=913$$

החסר ‎81 משני האגפים.

$$x^{2}-8x=913-81$$

החסר את 81 מ- 913 כדי לקבל 832.

$$x^{2}-8x=832$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

הוסף את ‎832 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

פשט.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$