פתור את 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

פתור עבור x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0.11137055$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9000}{3200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$