פתור את 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90 ב- x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90x-900 ב- x-9 ולכנס איברים דומים.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

החסר את 1 מ- 8100 כדי לקבל 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 90 במקום a, ב- -1710 במקום b, וב- 8099 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

‎-1710 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

הכפל את ‎-360 ב- ‎8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

הוסף את ‎2924100 ל- ‎-2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

ההופכי של ‎-1710 הוא ‎1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1710 ל- ‎6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

חלק את ‎1710+6\sqrt{235} ב- ‎180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{235} מ- ‎1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

חלק את ‎1710-6\sqrt{235} ב- ‎180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90 ב- x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 90x-900 ב- x-9 ולכנס איברים דומים.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

החסר ‎8100 משני האגפים.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

החסר את 8100 מ- 1 כדי לקבל -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

חלק את שני האגפים ב- ‎90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

חילוק ב- ‎90 מבטל את ההכפלה ב- ‎90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

חלק את ‎-1710 ב- ‎90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

חלק את ‎-19, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{8099}{90} ל- ‎\frac{361}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

פרק x^{2}-19x+\frac{361}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

הוסף ‎\frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$