פתור את 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

פתור עבור y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2y^{2}+ay+by+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-2 b=-1$$

שכתב את ‎2y^{2}-3y+1 כ- ‎\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-1=0 ו- 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

‎-12 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{12±4}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4.

$$y=\frac{16}{16}$$

חלק את ‎16 ב- ‎16.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{12±4}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎12.

$$y=\frac{8}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8y^{2}-12y=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

פרק y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

פשט.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$