פתור את 9x^2-3x+225=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + 225 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}\approx 0.166666667+4.99722145i$$

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}\approx 0.166666667-4.99722145i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 225 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times 225}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8100}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-8100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-8091}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של -8091.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3i\sqrt{899}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{899}i}{18}$$

חלק את ‎3+3i\sqrt{899} ב- ‎18.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3i\sqrt{899} מ- ‎3.

$$x=\frac{-3\sqrt{899}i+3}{18}$$

חלק את ‎3-3i\sqrt{899} ב- ‎18.

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

החסר ‎225 משני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}-3x+225-225=-225$$

החסרת 225 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}-3x=-225$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{225}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{225}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-3}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{225}{9}$$

חלק את ‎-225 ב- ‎9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-25$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-25+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎-25 ל- ‎\frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{899}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{899}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{899}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{899}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{899}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$