פתור את 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 9x^{2}-25. שכתב את ‎9x^{2}-25 כ- ‎\left(3x\right)^{2}-5^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-5=0 ו- 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎25 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$9x^{2}=25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±30}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{30}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±30}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-30}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$