פתור את 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎18x משני האגפים.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

חלק את ‎18+6\sqrt{11} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{11} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

חלק את ‎18-6\sqrt{11} ב- ‎18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎18x משני האגפים.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

הוסף ‎2 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$9x^{2}-18x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

הוסף את ‎\frac{2}{9} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

פרק את ‎x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$