פתור את 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

שקול את 3x^{2}-5x+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-3 b=-2$$

שכתב את ‎3x^{2}-5x+2 כ- ‎\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±3}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎3.

$$x=\frac{18}{18}$$

חלק את ‎18 ב- ‎18.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±3}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎15.

$$x=\frac{12}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎9 ו- ‎3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

הערך

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$