פתור עבור x
x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617
x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062
גרף
שתף
הועתק ללוח
9x^{2}-14x-14=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}
-14 בריבוע.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}
הכפל את -4 ב- 9.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}
הכפל את -36 ב- -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}
הוסף את 196 ל- 504.
x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}
הוצא את השורש הריבועי של 700.
x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}
ההופכי של -14 הוא 14.
x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}
הכפל את 2 ב- 9.
x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 14 ל- 10\sqrt{7}.
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}
חלק את 14+10\sqrt{7} ב- 18.
x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 10\sqrt{7} מ- 14.
x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
חלק את 14-10\sqrt{7} ב- 18.
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
המשוואה נפתרה כעת.
9x^{2}-14x-14=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
הוסף 14 לשני אגפי המשוואה.
9x^{2}-14x=-\left(-14\right)
החסרת -14 מעצמו נותנת 0.
9x^{2}-14x=14
החסר -14 מ- 0.
\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}
חלק את שני האגפים ב- 9.
x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}
חילוק ב- 9 מבטל את ההכפלה ב- 9.
x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}
חלק את -\frac{14}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{7}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}
העלה את -\frac{7}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}
הוסף את \frac{14}{9} ל- \frac{49}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}
פרק x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}
פשט.
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
הוסף \frac{7}{9} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}