פתור את 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7.777777778$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎20x משני האגפים.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

כנס את ‎90x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 9x+70=0.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎20x משני האגפים.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

כנס את ‎90x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 70 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 70^{2}.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-70±70}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-70 ל- ‎70.

$$x=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-70±70}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎70 מ- ‎-70.

$$x=-\frac{140}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-140}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{70}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎20x משני האגפים.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

כנס את ‎90x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

חלק את ‎\frac{70}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{35}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{35}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{35}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

פרק x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

פשט.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

החסר ‎\frac{35}{9} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$