פתור את 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+9x=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

חלק את ‎-9+3\sqrt{13} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{13} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

חלק את ‎-9-3\sqrt{13} ב- ‎18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

חלק את ‎9 ב- ‎9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$