פתור את 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

פרק לגורמים

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

שקול את x^{2}+7x-8. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-1 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+7x-8 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

‎63 בריבוע.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎3969 ל- ‎2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-63±81}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-63 ל- ‎81.

$$x=\frac{18}{18}$$

חלק את ‎18 ב- ‎18.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-63±81}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎81 מ- ‎-63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

חלק את ‎-144 ב- ‎18.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$