פתור את 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+6x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎6.

$$x=\frac{0}{18}$$

חלק את ‎0 ב- ‎18.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

חלק את ‎0 ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$