פתור את 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

החסר ‎3 מ- ‎9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

חלק את ‎-18+6\sqrt{3} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{3} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

חלק את ‎-18-6\sqrt{3} ב- ‎18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

החסר ‎9 מ- ‎3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

חלק את ‎18 ב- ‎9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$