פתור את 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 15.

$$a=3 b=12$$

שכתב את ‎9x^{2}+15x+4 כ- ‎\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±9}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±9}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

הכפל את ‎\frac{3x+1}{3} ב- ‎\frac{3x+4}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

הערך

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$