פתור את 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

פרק לגורמים

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

שקול את t^{3}-10t^{2}+16t. הוצא את הגורם המשותף t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

שקול את t^{2}-10t+16. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- t^{2}+at+bt+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-8 b=-2$$

שכתב את ‎t^{2}-10t+16 כ- ‎\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

הערך

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$