פתור את 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9c^{2}+ac+bc+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-9 b=-1$$

שכתב את ‎9c^{2}-10c+1 כ- ‎\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 9c בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף c-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

‎-10 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{10±8}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎8.

$$c=\frac{18}{18}$$

חלק את ‎18 ב- ‎18.

$$c=1$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{10±8}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎10.

$$c=\frac{2}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{9} במקום x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

החסר את c מ- \frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

הערך

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$