פתור את 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

פרק לגורמים

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9b^{2}+pb+qb-4. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$p=-12 q=3$$

שכתב את ‎9b^{2}-9b-4 כ- ‎\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3b ב- 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

הוצא את האיבר המשותף 3b-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

‎-9 בריבוע.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{9±15}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎15.

$$b=\frac{24}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{9±15}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

החסר את b מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎b על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

הכפל את ‎\frac{3b-4}{3} ב- ‎\frac{3b+1}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

הערך

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$