פתור את 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

כנס את ‎-18x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -19 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

‎-19 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎\sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{393} מ- ‎19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9x ב- x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

כנס את ‎-18x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

חלק את ‎-\frac{19}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

הוסף את ‎\frac{1}{8} ל- ‎\frac{361}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

הוסף ‎\frac{19}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$