פתור את 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+5} בחזקת 2 וקבל 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

כנס את ‎162x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

החסר את 5 מ- 81 כדי לקבל 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 81 במקום a, ב- 160 במקום b, וב- 76 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

‎160 בריבוע.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎-324 ב- ‎76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

הוסף את ‎25600 ל- ‎-24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

הוצא את השורש הריבועי של 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-160 ל- ‎4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

חלק את ‎-160+4\sqrt{61} ב- ‎162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{61} מ- ‎-160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

חלק את ‎-160-4\sqrt{61} ב- ‎162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

השתמש ב- ‎\frac{2\sqrt{61}-80}{81} במקום ‎x במשוואה ‎9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

פשט. הערך x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} פותר את המשוואה.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

השתמש ב- ‎\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} במקום ‎x במשוואה ‎9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

פשט. הערך x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

למשוואה 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$