פתור את 9(4^3x-2)-7=3

$$9 ( 4 ^ { 3 x - 2 } ) - 7 = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)+5}{6}\approx 0.692000516$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$9\times 4^{3x-2}-7=3$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$9\times 4^{3x-2}=10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$4^{3x-2}=\frac{10}{9}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(4^{3x-2})=\log(\frac{10}{9})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(3x-2\right)\log(4)=\log(\frac{10}{9})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(4).

$$3x-2=\frac{\log(\frac{10}{9})}{\log(4)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{4}\left(\frac{10}{9}\right)$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$3x=\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}-\left(-2\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=\frac{\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}+2}{3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)}{6}+\frac{5}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$