פתור את 9x^2-8x-1

$$9 { x }^{ 2 } -8x-1$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$1,-9 3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-9=-8 3-3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-9 b=1$$

שכתב את ‎9x^{2}-8x-1 כ- ‎\left(9x^{2}-9x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 9x ב- 9x^{2}-9x.

$$9x\left(x-1\right)+x-1$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-8x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{8±10}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±10}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎10.

$$x=\frac{18}{18}$$

חלק את ‎18 ב- ‎18.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±10}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{9} במקום x_{2}.

$$9x^{2}-8x-1=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9x^{2}-8x-1=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{9}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}-8x-1=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+1}{9}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9x^{2}-8x-1=\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$