פתור את 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 9x^{2}-4. שכתב את ‎9x^{2}-4 כ- ‎\left(3x\right)^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-2=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎4 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$9x^{2}=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{12}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±12}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-12}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$