פתור את 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -245 במקום b, וב- 500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

‎-245 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎500.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎60025 ל- ‎-18000.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 42025.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-245 הוא ‎245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{245±205}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎245 ל- ‎205.

$$x=\frac{450}{18}$$

חלק את ‎450 ב- ‎18.

$$x=25$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{245±205}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎205 מ- ‎245.

$$x=\frac{40}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{40}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{20}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

החסר ‎500 משני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

החסרת 500 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}-245x=-500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

חלק את ‎-\frac{245}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{245}{18}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{245}{18} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{245}{18} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

הוסף את ‎-\frac{500}{9} ל- ‎\frac{60025}{324} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

פרק x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

פשט.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

הוסף ‎\frac{245}{18} לשני אגפי המשוואה.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$