פתור את 9x^2+80x-104=0

$$9 { x }^{ 2 } +80x-104=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1.150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10.039857028$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 80 במקום b, וב- -104 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

‎80 בריבוע.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-104.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎3744.

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10144.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-80 ל- ‎4\sqrt{634}.

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

חלק את ‎-80+4\sqrt{634} ב- ‎18.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{634} מ- ‎-80.

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

חלק את ‎-80-4\sqrt{634} ב- ‎18.

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

הוסף ‎104 לשני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}+80x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

החסרת -104 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}+80x=-\left(-104\right)$$

החסר ‎-104 מ- ‎0.

$$9x^{2}+80x=104$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

חלק את ‎\frac{80}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{40}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{40}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{40}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

הוסף את ‎\frac{104}{9} ל- ‎\frac{1600}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

פרק x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

פשט.

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

החסר ‎\frac{40}{9} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$