פתור את 9x^2+7x-4=0

$$9 { x }^{ 2 } +7x-4=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18}\approx 0.382913555$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}\approx -1.160691333$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+7x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+144}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{193} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

החסרת -4 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

החסר ‎-4 מ- ‎0.

$$9x^{2}+7x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{4}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{4}{9}$$

חלק את ‎\frac{7}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{18}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{18} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{18} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{4}{9}+\frac{49}{324}$$

הוסף את ‎\frac{4}{9} ל- ‎\frac{49}{324} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{193}{324}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{193}{324}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{324}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{193}}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{193}}{18}$$

החסר ‎\frac{7}{18} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$