פתור את 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

פרק לגורמים

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

‎48 בריבוע.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-48 ל- ‎48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

חלק את ‎-48+48\sqrt{2} ב- ‎18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎48\sqrt{2} מ- ‎-48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

חלק את ‎-48-48\sqrt{2} ב- ‎18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-8+8\sqrt{2}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-8-8\sqrt{2}}{3} במקום x_{2}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

הערך

$$9x^{2}+48x-64$$