פתור את 9x^2+18x+1

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

פרק לגורמים

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

חלק את ‎-18+12\sqrt{2} ב- ‎18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{2} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

חלק את ‎-18-12\sqrt{2} ב- ‎18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1+\frac{2\sqrt{2}}{3} במקום x_{1} וב- ‎-1-\frac{2\sqrt{2}}{3} במקום x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

הערך

$$9x^{2}+18x+1$$