פתור את 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 150 במקום b, וב- -119 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

‎150 בריבוע.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎22500 ל- ‎4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-150 ל- ‎12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

חלק את ‎-150+12\sqrt{186} ב- ‎18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{186} מ- ‎-150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

חלק את ‎-150-12\sqrt{186} ב- ‎18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

הוסף ‎119 לשני אגפי המשוואה.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

החסרת -119 מעצמו נותנת 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

החסר ‎-119 מ- ‎0.

$$9x^{2}+150x=119$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{150}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

חלק את ‎\frac{50}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{25}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{25}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{25}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

הוסף את ‎\frac{119}{9} ל- ‎\frac{625}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

פרק x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

פשט.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

החסר ‎\frac{25}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$