פתור את 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

פרק לגורמים

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

חלק את ‎-12+6\sqrt{6} ב- ‎18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

חלק את ‎-12-6\sqrt{6} ב- ‎18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-2+\sqrt{6}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-2-\sqrt{6}}{3} במקום x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

הערך

$$9x^{2}+12x-2$$