פתור את 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=1 b=9$$

שכתב את ‎9x^{2}+10x+1 כ- ‎\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 9x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±8}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±8}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎18.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{9} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎9 ו- ‎9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$