פתור את 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$9^{x-1}=27$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$