פתור את 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$9^{x}=243$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(9)=\log(243)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$