פתור את 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$9^{-x+9}=81$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$-x=2-9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$