פתור את 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

פרק לגורמים

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎531441-h^{6} כ- ‎729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

שקול את -h^{3}+729. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 729 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. שורש אפשרי אחד הוא 9. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

שקול את h^{3}+729. שכתב את ‎h^{3}+729 כ- ‎h^{3}+9^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

הערך

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

שלבי פתרון

חשב את 9 בחזקת 6 וקבל 531441.

$$531441-h^{6}$$